八年級數學上冊第13章全等三角形專題訓練五三種特殊的等腰三角形的運用練習新版華東師大版 -

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專題訓練(五) 三種特殊的等腰三角形的運用

有三種等腰三角形比較特殊:等腰直角三角形、等邊三角形和含36°角的等腰三角形.下面分類進行訓練,幫助同學們進一步掌握這些特殊的等腰三角形的性質和判定.

?類型一等腰直角三角形

定義:有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.

性質:(1)兩條直角邊相等;(2)頂角是90°,底角是45°.

判定:利用定義.

1.如圖5-ZT-1,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,點B,C,

CE.

D在同一條直線上.求證:BD=

2.如圖5-ZT-2,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,BE⊥AC,垂足為E,∠ABE 的平分線交AD于點F.判斷△DBF的形狀,并證明你的結論.

圖5-ZT-2

3.如圖5-ZT-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角尺ADE按如圖所示的方式放置,使三角尺斜邊的兩個端點分別與A,D 重合,連結BE,EC.試猜想線段BE和EC的數量及位置關系,并證明你的猜想.

圖5-ZT-3

?類型二等邊三角形

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